نسبت طلائی یا عدد فی

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام “نسبت طلایی” یا Golden Ratio.

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی a²=a*b+b² را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا” 1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد که به تدریج راجع به آن صحبت خواهیم کرد.

اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا” 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi²=phi+b² خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا” عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

مقدمه

مثلا برای 'Y' داریم: (به پیمانه 26) 24+3=27=1

مثلا برای 'T' داریم: (به پیمانه 26) 19+3=21=21

برای از رمز درآوردن هم می توانیم از تفریق به پیمانه 26 استفاده کنیم. واضح است که می توانیم به جای انتقال 3 تایی از هر انتقالی بین 1 و 25 استفاده کنیم، اما همانطور که احتمالا حدس زده اید شکستن این رمز خیلی ساده است یعنی یک جاسوس می تواند با امتحان کردن همه 25 انتقال ممکن به سرعت رمز را بشکند.

با روشی که توضیح دادیم این نوشته را از رمز در آورید: RFYM KTW FQQ

حالا به سراغ یک روش پیچیده تر می رویم. فرض کنید به ازای هر حرف الفبا یک علامت جایگزین کنیم، مثلا '*' به جای 'A' و '+' به جای 'B'. مثل رمزی که ماری ملکه اسکاتلند برای مکاتباتش بر علیه الیزابت اول ملکه انگلیس بکار می گرفت .
تا مدت ها مردم فکر می کردند شکستن این رمز ناممکن است تا اینکه سرو کله آمار ریاضی پیدا شد

نموداری که می بینید فراوانی حروف الفبا را در زبان انگلیسی نشان میدهد.

این اطلاعات از شمارش حروف مختلف در حجم زیادی از نوشته ها مثل کتاب ها و روزنامه ها بدست آمده است. این نمودار مثلا نشان می دهد به طور میانگین 13.5 درصد از حروف بکار رفته در متن های انگلیسی E هستند، که فراوان ترین حرف الفبا است. بنابراین وقتی رمزی از نوع بالا داریم احتمالا علامتی که بیش از همه تکرار می شود علامت متناظر E است و فراوانترین علامت بعد از آن متناظر 'T' است. سرنخ های دیگری هم وجود دارد مثلا تنها دو کلمه یک حرفی در انگلیسی وجود دارد: 'I' و 'A' و همچنین 'AND' و 'THE' کلمات خیلی معمولی هستند با کمک این سرنخ ها و کمی آزمایش و خطا میتوان اینگونه رمزها را شکست.همین روش باعث شد که ماری سرش را از دست بدهد.

منابع

ریاضیات گسسته، تالیف مگردیچ تومانیان

• آشنایی با رمزگشایی به روش ریاضی، آبراهام سینکوف
• سایت تبیان

مطالب مرتبط

• ریاضیات گسسته
• احتمال

در سایت http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%85%D8%B2%D9%86%DA%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C نیز اطلاعاتی در مورد رمزنگاری هست.

این عکسی رو که گذاشتم،تو سایت http://www.foto.ir/ دیدم،ازش خوشم اومد،گفتم بزارمش تو وبلاگ،خوشگله نه؟

انشاله که همگی خوب و خوش باشین

امروز یه مطلب خوندم در مورد اهرام مصر بود،به نظر خودم مطلب جالبی اومد،گفتم براتون بزارمش تو وبلاگ شاید شما هم خوشتون بیاد.

روز خوش

  اهرام از زبان لوموند                               

     كهن ترين بنايي كه در پرده اي از ابهام پوشيده شده و هنوز باقي مانده است ، با كليه پيشرفتهاي علمي و تكنولوژي در دنياي امروز، باز هم اعصار مجهول تاريخ از نظرها به دور مانده است . هنور حتي انسان نمي تواند به دقت قديم و آثار قديمي ،سنگهاي ساختماني را با همان ظرافت بسازد . هنوز استادان از روي هم چيدن سنگهايي به قطعات هفتاد تن مشابه آنچه كه با دقت و وسواس عظيم در بناي هرم بزرگ به كاررفته است ، عاجزند . هنوز محاسبات رياضي ما در اندازه گيري ابعاد زمين و حركت سياره ها از دقت و صحت محاسبات انجام شده در زمان بناي هرم بزرگ برخوردار نيست . اينكه چرا هنوز در تهيه و تدارك وسايل اندازه گيري لنگان لنگان به دنبال انسانهاي ماقبل تاريخ هستيم ، چگونه اين تمدن درخشان ، هرمهاي مصر ، ......

 طومار پاپیروسی با بلندی 33 سانتیمتر و 565 سانتیمتر عرض که در یک معبد در تبس (Thebes) پیدا شده پرارزش­ترین منبع اطلاعاتی در مورد ریاضیات مصر باستان است.

سلام به دوستای خوب و گلم

شرمنده که دیر به دیر آپ می کنم،راستش می دونین که من دانشجوام و الان هم عروسی میان ترم هاست،ما هم که نمی خوایم کم بیاریم مجبوریم درس بخونیم درس ها هم انصافاْ این ترم خیلی سنگینن،تا حالا توی این ۳-۴ سال حس نکرده بودم درسی سخته ولی این ترم آخری این احساسو پیدا کردم.درسایی که این ترم دارم توپولوژی جبری که بیشتر از همه دوسش دارم و دوتای دیگش آنالیز۳و جبر۳.سعی می کنم مطالبه خوب پیدا کنم و بریزم تو وبلاگ.

                                                                                          روز خوش

آمدي جانم به قربانت ولي حالا چرا ؟                                                 

آمدي جانم به قربانت ولي حالا چرا ؟
 بي وفا حالا كه من افتاده ام از پا چرا ؟
نوشدارويي و بعد از مرگ سهراب آمدي
سنگدل اين زودتر مي خواستي حالا چرا ؟
عمر مار ار مهلت امروز و فرداي تو نيست
من كه يك امروز مهمان توام فردا چرا ؟
نازنينا ما به ناز تو جواني داده ايم
ديگر اكنون با جوانان نازكن با ما چرا ؟
وه كه با اين عمر هاي كوته بي اعتبار
اين همه غافل شدن از چون مني شيدا چرا  ؟
آسمان چون جمع مشتاقان ، پريشان مي كند
درشگفتم من نمي پاشد ز هم دنيا چرا ؟
شهريارا بي حبيب خود نمي كردي سفر
راه عشق است اين يكي بي مونس و تنها چرا ؟
بي مونس و تنها چرا ؟         
تنها چرا ؟
حالا چرا ؟

پرفسور لطفی زاده در سال 1921 در شهر باکو پایتخت جمهوری آذربایجان به دنیا آمد. مادرش پزشک و پدرش یک روزنامه نگار از اهالی آذربایجان ایران بود. در سن 10 سالگی، همزمان با حکومت دیکتاتوری استالین در اتحاد شوروی سابق، همراه خانواده اش مجبور به مراجعت به ایران شد و در شهر تهران ساکن گردید. لطفی زاده تحصیلات ابتدایی را در تهران ادامه داد و دوره متوسطه را در کالج البرز (دبیرستان البرز فعلی) به پایان رسانید و در کنکور ورودی دانشگاه تهران شرکت و رتبه دوم را احراز نمود. وی پس از فراغت از تحصیل از دانشکده فنی دانشگاه تهران در رشته مهندسی برق در سال 1942، به آمریکا مسافرت کرد و دوره فوق لیسانس مهندسی برق را در انستیتوی تکنولوژی ماساچوست (MIT) واقع در شهر بوستون طی نمود. آنگاه وارد دانشگاه کلمبیا در نیویورک شد و در سال 1949 با درجه دکتری از این دانشگاه فارغ التحصیل گردید.

پرفسور لطفی زاده کارهای پژوهشی خود را در رشته تئوری سیستم از دانشگاه کلمبیا آغاز نمود. در سال 1956، وی به عنوان دانشمند مدعو در انستیتوی مطالعات پیشرفته در دانشگاه پرینستون (نیوجرسی) مشغول تدریس و تحقیق بود. علاوه بر آن، پرفسور لطفی زاده مشاغل علمی افتخاری متعددی را احراز نموده است که میتوان ......

آیا میدانید google به چه معنی است؟ Google از کلمه Googol گرفته شده است. Googol هم اسم مستعار یک عدد است که توسط «میلتون سیروتا» نامگذاری شده است.عدد مذکور «ده به توان صد» است(به بزرگی این عدد دقت کنید)
انتخاب گوگل جنبه شعاری دارد.به این مفهوم که گوگل قصد دارد تا سرویسها و خدمات و اهداف خود را به تمام جهان گسترش دهد.
به عدد «ده به توان ده به توان صد» گوگل پلکس(Googolplex) میگویند.
و به عدد «ده به توان ده به توان ده به توان صد»گوگل دوپلکس
(Googolduplex) میگویند.

اعداد مثلثی

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

مجموع دو عدد مثلثی متوالی